数学与悖论(交叉前沿论坛第65期)

发布者:陈红梅发布时间:2017-10-24作者:浏览次数:522

20171020日上午10时,交叉前沿论坛(第65期)在J07五楼会议室举行。本期交叉前沿论坛由交叉学科研究院图论和网络科学与应用中心科研人员赵维胜博士作题目为《数学与悖论》的学术报告。研究院领导邱成超副院长、各中心科研人员和研究生参加了报告会,大家认真听讲,积极提问,进行了轻松而认真深刻的交流。

古今中外有不少著名的悖论,它们深深地吸引着众多的思想家和数学家为之深思,并给世间的智者带来不少困扰。对悖论难题的研究,可以给人带来全新的认知。随着现代数学、物理学和逻辑学的发展,人们也在不断地对悖论及由悖论引出的问题进行探索,其成果极大地改变我们的思维观念。此讲座列举了11个著名的悖论,并对其展开分析和讨论。这些悖论中,有的无论怎样都是自相矛盾,没办法判断真伪的,如说谎者悖论;有的是表面上看上去跟我们的认知是矛盾的,但是细细分析之后,是没有矛盾的,如辛普森悖论;有的只需建立外延更广更一般的理论就可以解决,如芝诺悖论;有的则是存在现象缺陷和不合理的地方,但是修复了现有的缺陷就会产生另外新的缺陷,如阿拉巴马悖论引出的选举公平性问题。

这些著名的悖论提出,震撼了逻辑和数学的基础,对人类的文明、思维方式和学科的发展都有着深刻的影响。芝诺悖论是第二次数学危机的萌芽。虽然它不一定是专门针对数学的,但是它在数学王国中却掀起了一场轩然大被。其关键问题是“无穷小量究竞是不是零”?直到19世纪70年代初实数理论的建立,使数学分析有了严格的基础,问题才得以解决。罗素悖论引发了第三次数学危机,直接威胁到集合论公理体系,幸好最后还是被数学家绕过了,规定“一切集合的集合是不存在的”。投票悖论和阿拉巴马悖论引出了阿罗不可能定理与林斯基和扬的不可能定理,告诉我们绝对公平的选举是不存在的,我们只能做到根据现实的情况有所取舍,使其尽量的合理和公平。其余的如对沙堆悖论、亚里士多德轮子悖论以及鸡和蛋悖论的探讨和分析,也能大大地开扩大家特别是非数学专业人士的思维思考方式和视野。

报告过程中,不时有听众提出疑问和见解,主讲人赵维胜博士都停下来稍作讲解或作短暂分析后留作悬念。在报告末尾的提问讨论阶段,物理专业吴山博士对关于数学公理体系的严格化程度问题作出提问,并认为数学过于强调公理化,赵博士的回答强调数学建立在公理基础之上,首先要引入基本的数学概念和直观的公理命题,然后根据数理逻辑进行推导,得出一系列的结论,这个过程是严格的,是数学的基本,并举例说明怎样的数理逻辑推导才是合理的,同时他承认不同学科有不同学科的特点,从而导致不同学科的研究者思维方式存在差异以及可能的相互不理解。张正涛跟大家分享了“全能神悖论”和“色盲悖论”。邱成超副院长针对巴马悖论中的小数部分如何处理作出提问,并简要讲述了当前本学校分配名额的做法。赵博士首先介绍了一些分配名额的其他方法,然后他认为既然不存在同时满足上述报告中的“五个要求”的选举方式,那么就要有所取舍,当前学校分配名额的做法,满足“五个要求”中的前两个并且有可能满足后两个,应该是比较合理的。赵博士建议,听众如果想更好的了解和学习议席名额的分配方式,可以下载阅读网络的文章“美国联邦众议院比例代表制的演进”。

赵维胜博士作第65期交叉前沿论坛报告

赵维胜博士作第65期交叉前沿论坛报告

赵维胜回答听众提问