2018年01月14日上午10点，人工智能系列讲座在江汉大学J07栋五楼会议室举行。本期讲座的主讲人是河南农业大学理学院讲师宋菲菲博士，题目是《A new connectivity bound for knitted graphs and its application to Hadwiger's conjecture》。她是在国家自然科学基金《物体形状部分视觉显著性度量及其应用》（项目编号：61501208）资助下，应项目组成员、江汉大学交叉学科研究院图论和网络科学与应用中心助理研究员赵维胜博士邀请而来的。讲座特邀嘉宾、江汉大学数学与计算机科学学院吴亚平副教授，国家自然科学基金项目负责人、项目组科研人员和相关研究生和本科生参加了报告会，大家积极提问，进行了广泛而深入的学术交流。
1937年，数学家Hadwiger作出猜想：每个t-色图都含有Kt子式。该猜想与近代数学三大难题的“四色定理”有着密切的联系，并且至今仍未解决。如果用HC(t)代表该猜想，那么命题HC(5)和HC(6)均已经被证明是等价于“四色定理”的。数学终身成就奖、Wolf 奖获得者 Erdős 等人称此猜想为 “图论中最奥妙的未解决问题之一”。
为了攻克这一猜想发展了许多技术。其中之一是研究其在图子式意义下的极小反例。如果证明HC(t)极小反例是t-连通的，那么就能解决该猜想。因此，确定HC(t)小反例的连通度是研究该猜想的重要途径。2007年，Kawarabayashi 证明：“若G是HC(t)的反例，则G的连通度是不小于2t/27的最大正整数。”2013年，Kawarabayashi与其合作者将此界改进到“2t/9”。这两个结果均发表在图论的顶级期刊《J. Combin. Theory Ser. B》上。而宋菲菲博士与其合作者则将此结果改进到“2t/6”。这是一个很大的推进。在未来的研究计划中，宋菲菲博士打算从考虑“k-密接图的最好可能的度条件”和“稠密图中k-密接子图的存在性”入手，将此界改进到“2t/5”乃至“2t/3”。
讲座后，与会人员针对Hadwiger猜想等问题展开了热烈的讨论，不时迸出智慧的火花。此次讲座和讨论，拓展了项目组成员的视野，启发了项目组成员的研究思路。
宋菲菲博士简介：
宋菲菲，华中师范大学数学与统计学学院运筹学与控制论专业博士，河南农业大学理学院讲师。博士期间，主攻结构图论和极值图论，在Hadwiger猜想、图中圈型结构和树形结构的存在性问题、饱和树、惯性指标等方面均做出了重要贡献。博士期间，发表SCI论文三篇，其中包括图论领域的顶级期刊Journal of Graph Theory；主持华中师范大学优秀博士学位论文培育计划项目两项、华中师范大学研究生教育创新资助项目一项，参与国家自然科学基金基金五项，省自然科学基金项目一项。2017年9月起，在河南农业大学理学院担任讲师，并继续对图的结构问题和极值问题进行研究，对已有的结果进行推广。
宋菲菲博士主讲
与会人员聆听
与会人员交流
